اسمارت / فصل V / §§ Kepler’s equation, elements
حرکت سیاره‌ای و معادلهٔ کپلر
فصل V: قانون مربع معکوس، قوانین کپلر، vis viva، آنومالی خارج از مرکز/متوسط/حقیقی، معادلهٔ کپلر M = E − e sin E، و هفت عنصر مدار.
پیش از شروع: نماد و واحد
φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.
روابط اصلی
معادلهٔ کپلر
طول شعاع حامل
vis viva
01
از نیوتن تا کپلر
شتاب نسبی به سوی خورشید −G(M+m)/r² روی جرم است. مدارهای بسته بیضی‌اند با خورشید در کانون. سرعت مساحتی h = r²θ̇ ثابت است. حرکت متوسط n² a³ = μ را با n حرکت متوسط سیاره برآورده می‌کند.
02
سه آنومالی
آنومالی حقیقی v زاویه از حضیض در کانون است. آنومالی خارج از مرکز E زاویه روی دایرهٔ کمکی است. آنومالی متوسط M = n(t−T) زاویهٔ یکنواخت است. معادلهٔ کپلر M = E − e sin E را برای E حل می‌کنند، سپس r و v از E.
03
عناصر و تبدیل به استوا
عناصر کلاسیک: a, e, i, Ω, ω, T (یا M₀). اسمارت بردار شعاع مدار را با سه دوران به محورهای دایرة‌البروج و سپس استوا می‌برد و α، δ را از X,Y,Z زمین‌مرکز می‌خواند.
شکل و ساخت هندسی
خودآزمایی
با دورهٔ سیاره T به سال، نیم‌قطر بزرگ را به AU از کپلر III بنویسید.
Smart V