اسمارت / فصل II / §§17–18

ارتفاع و سمت

سمت‌الرأس امتداد شاقول به بالاست و افق هندسی بر آن عمود است. ارتفاع h بالای افق مثبت و فاصلهٔ سمت‌الرأسی z از بالای سر سنجیده می‌شود. افق طبیعی با عوارض زمین ممکن است با افق هندسی فرق کند.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

z=\frac\pi2-h,\quad PZ=\frac\pi2-\varphi

ارتفاع و فاصلهٔ قطبی

دستگاه محلی ناظر

سمت از شمال به شرق

اینجا سمت A از شمال صفر، شرق 90، جنوب 180 و غرب 270 درجه است. قرارداد تاریخی منبع ممکن است فرق کند؛ قبل از استفاده از فرمول مبدأ و جهت را کنترل کنید. در سمت‌الرأس یا سمت‌القدم، سمت تعریف ندارد.

قطب در هر دو نیم‌کره

ارتفاع قطب شمال برابر عرض علامت‌دار φ است؛ در جنوب زیر افق قرار دارد. آنجا قطب جنوب به ارتفاع قدرمطلق φ دیده می‌شود.

شکل و ساخت هندسی

PZ = 90° − φ · PX = 90° − δ · ZX = z. افق بر OZ عمود است.

مثال حل‌شده و کنترل نتیجه

کاربرد تألیفی

داده‌ها: در عرض 35 درجه جنوبی، ارتفاع قطب شمال و قطب جنوب چیست؟ برای h = 25 درجه، z را بیابید.

خواسته: نتیجه را با روابط همین درس و کنترل واحدها به دست آورید.

گام 1
ابتدا قرارداد علامت‌ها و داده‌های معلوم را مشخص کنید؛ سپس رابطهٔ متناسب را انتخاب کنید.
گام 2
پس از جایگذاری و ساده‌سازی، نتیجهٔ زیر به دست می‌آید. شرایط وجود و ربع را نیز کنترل کنید.
$h_{NCP}=-35^\circ,\quad h_{SCP}=35^\circ,\quad z=65^\circ$

نتیجهٔ نهایی در رابطهٔ بالا آمده است؛ زاویه و طول را با یکدیگر مخلوط نکنید.

خودآزمایی

در عرض 35 درجه جنوبی، ارتفاع قطب شمال و قطب جنوب چیست؟ برای h = 25 درجه، z را بیابید.

تمرین تألیفی

نمایش پاسخ و مقایسه

h_{NCP}=-35^\circ,\quad h_{SCP}=35^\circ,\quad z=65^\circ

فرض‌ها و دامنهٔ اعتبار روابط این درس را بنویسید و یک حالت ویژه را با جایگذاری مستقیم بررسی کنید.

تمرین تألیفی