اسمارت / فصل III / §§34–35

شکست نور

از قانون اسنل تا تقریب شکست: جهت حقیقی و ظاهری، مدل لایه‌های تخت و محدودیت‌های آن.

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

R=z-\zeta

تعریف شکست

R\simeq(\mu_0-1)\tan\zeta

تقریب رادیانی لایه‌های تخت

تعریف کمیت‌های حقیقی و ظاهری

z فاصلهٔ سمت‌الرأسی جهت هندسی ستاره در محل ناظر بدون جو و ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مماس پرتو رسیده به چشم است. در جو کروی زاویهٔ پرتو با شاقول در بالای جو را نباید عیناً z گرفت. در جو معمول، ستاره بالاتر دیده می‌شود و ζ از z کوچک‌تر است.

R=z-\zeta=h_{\rm apparent}-h_{\rm true}

اسنل در لایه‌های موازی

در هر مرز μ sin i از قانون اسنل ثابت است. در مدل تخت همهٔ عمودها موازی‌اند؛ با ضریب شکست یک در بالا و μ₀ کنار ناظر، sin z = μ₀ sin ζ نتیجه می‌شود. این رابطه برای جو کرویِ تمام آسمان دقیق نیست.

\sin z=\mu_0\sin\zeta

بسط بدون پرش

z را ζ + R بگذارید و سینوس مجموع را باز کنید. برای R کوچک، sin R تقریباً R و cos R تقریباً یک است. پس R cos ζ = (μ₀ − 1) sin ζ. تقسیم بر cos ζ نتیجهٔ زیر را می‌دهد؛ R رادیانی است.

R\simeq(\mu_0-1)\tan\zeta

محدودهٔ اعتبار و واحد ضریب

اسمارت تقریب را برای فاصلهٔ سمت‌الرأسی کوچک می‌دهد. ضریب نمونهٔ 58٫2 ثانیهٔ قوسی به شرایط مرجع متن مربوط است. واگرایی تانژانت در افق شکست مدل است، نه شکست واقعی نامتناهی؛ فشار و دما نیز اثر دارند.

شکل و ساخت هندسی

شکست در لایه‌های موازی؛ زاویه‌ها از عمود سنجیده می‌شوند. ضریب‌ها برای وضوح بزرگ‌نمایی شده‌اند؛ این شکل مدل جو کروی نیست.

خودآزمایی

برای μ₀ − 1 = 0٫00029 و ζ = 30 درجه، R را به رادیان و ثانیهٔ قوسی بیابید؛ چرا این رابطه برای ζ = 90 درجه معتبر نیست؟

Original check based on Smart III §35

نمایش پاسخ و مقایسه

R \approx 0.00016743 rad \approx 34.54 arcsec