اسمارت / فصل III / §36

جو کروی: ناوردا و انتگرال شکست

برای فاصله‌های سمت‌الرأسی بزرگ، عمودهای لایه‌ها دیگر موازی نیستند. جو را پوسته‌های کروی هم‌مرکز با زمین و μ را تابع شعاع r فرض می‌کنیم. i زاویهٔ پرتو با شعاع محلی است؛ آن را با ζ ناظر یکی نگیرید.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

\mu r\sin i=K

ناوردای پرتو

R=\int_1^{\mu_0}\frac{K\,d\mu}{\mu\sqrt{\mu^2r(\mu)^2-K^2}}

بازنویسی انتگرال 20

چرا جو کروی؟

استخراج ناوردا

در هر مرز، μ sin i از اسنل پیوسته است؛ در هر قطعهٔ مستقیم، r sin i فاصلهٔ ثابت خط از مرکز است. ترکیب این دو در تمام لایه‌ها یک ناوردا می‌دهد. در سطح زمین r برابر a است.

K=\mu r\sin i=\mu_0a\sin\zeta

جمع انحراف لایه‌ها

با رفتن به داخل، افزایش dμ انحراف dR = tan i ضرب در dμ/μ می‌دهد. از ناوردا tan i = K تقسیم بر ریشهٔ μ²r² − K² است. با جمع از ضریب شکست یک تا μ₀ انتگرال زیر به دست می‌آید؛ برای عددگذاری باید r(μ) مشخص باشد.

R=\int_1^{\mu_0}\frac{K\,d\mu}{\mu\sqrt{\mu^2r(\mu)^2-K^2}}

فرض مدل بخشی از نتیجه است

تقارن کروی و لایه‌بندی شعاعی فرض‌اند. وارونگی دما و ناهمگنی افقی می‌توانند این مدل را نقض کنند. انتگرال بدون مدل فشار، چگالی و دما یک عدد یکتا نمی‌دهد.

شکل و ساخت هندسی

شکست در لایه‌های موازی؛ زاویه‌ها از عمود سنجیده می‌شوند. ضریب‌ها برای وضوح بزرگ‌نمایی شده‌اند؛ این شکل مدل جو کروی نیست.

خودآزمایی

با r = a ثابت نشان دهید انتگرال به arcsin(μ₀ sin ζ) − ζ تبدیل می‌شود و تا مرتبهٔ اول بسط دهید.

Original derivation check

نمایش پاسخ و مقایسه

R \approx (μ₀-1) tan ζ