اسمارت / فصل III / §§37–38

بسط شکست و تعیین ضرایب

اسمارت r/a = 1 + s می‌گذارد و انتگرال را برای s کوچک بسط می‌دهد. کوچک بودن ارتفاع جو کافی نیست؛ نزدیک افق مخرج کوچک می‌شود و بسط اعتبار ندارد.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

R=A\tan\zeta+B\tan^3\zeta

بسط با B علامت‌دار

پارامتر کوچک و مخرج حساس

علامت B و واحدها

قرارداد متن R = A tan ζ + B tan³ ζ است و B میانگین منفی است. اعداد زیر ثانیهٔ قوسی‌اند؛ استفاده از منفی B همراه همین مقدار عددی علامت را برعکس می‌کند.

R_{\rm arcsec}\simeq58.16\tan\zeta-0.067\tan^3\zeta

دو مشاهده، دو مجهول

با معلوم بودن عرض و میل، فاصلهٔ سمت‌الرأسی حقیقی دو عبور را از هندسه می‌یابیم. حقیقی منهای ظاهری دو معادلهٔ خطی برای A و B می‌دهد. برای دو فاصلهٔ یکسان، دستگاه مستقل نیست؛ چندین رصد با دامنهٔ مناسب را با کمترین مربعات ترکیب کنید.

\begin{bmatrix}\tan\zeta_1&\tan^3\zeta_1\\\tan\zeta_2&\tan^3\zeta_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}z_1-\zeta_1\\z_2-\zeta_2\end{bmatrix}

حد تقریب

اسمارت این بسط را برای فاصله‌های سمت‌الرأسی بیشتر از حدود 75 درجه کافی نمی‌داند. نزدیک افق باید از مدل مناسب جو یا جدول/روش معتبر برای آن ناحیه استفاده کرد.

شکل و ساخت هندسی

شکست در لایه‌های موازی؛ زاویه‌ها از عمود سنجیده می‌شوند. ضریب‌ها برای وضوح بزرگ‌نمایی شده‌اند؛ این شکل مدل جو کروی نیست.

خودآزمایی

با ضرایب میانگین متن، R را برای ζ = 45 درجه بیابید و سهم جملهٔ مکعبی را گزارش کنید.

Original numerical check

نمایش پاسخ و مقایسه

R = 58.093 arcsec; cubic correction = -0.067 arcsec