اسمارت / فصل II / §33

شفق و پایان تاریکی نجومی

بعد از غروب، پراکندگی نور جو آسمان را روشن نگه می‌دارد. آستانه‌های متداول ارتفاع هندسی مرکز خورشید منفی 6، 12 و 18 درجه به‌ترتیب شفق مدنی، دریایی و نجومی‌اند. اسمارت پایان شفق را با فاصلهٔ سمت‌الرأسی 108 درجه بحث می‌کند.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

\Delta t\simeq\frac{H(-18^\circ)-H(0^\circ)}{15}\ \mathrm h

مدت شفق در مدل ثابت‌میل

تعریف آستانه

حل دو عبور با یک فرمول

با ثابت گرفتن میل در یک شب، H را برای افق هندسی و سپس برای h = منفی 18 درجه حساب کنید. اختلاف زاویه در شاخهٔ غروب، تقسیم بر 15، مدت تقریبی شفق را به ساعت خورشیدی ظاهری می‌دهد.

\cos H(h)=\frac{\sin h-\sin\varphi\sin\delta}{\cos\varphi\cos\delta}

وقتی آستانه رخ نمی‌دهد

اگر طرف راست برای ارتفاع منفی 18 درجه کمتر از منفی یک باشد، خورشید آن شب به آستانهٔ تاریکی نجومی نمی‌رسد. اگر خود غروب رخ ندهد، مدت پس از غروب تعریف معمول ندارد. این موارد را با arccos محدودشده به زور جواب نسازید.

نور واقعی و مدل هندسی

این آستانه‌ها قرارداد هندسی‌اند؛ ماه، آلودگی نوری، ابر و جو بر تاریکی واقعی اثر دارند. تغییر میل و شکست برای پیش‌بینی دقیق زمان رویداد نیازمند مدل جداست.

شکل و ساخت هندسی

PZ = 90° − φ · PX = 90° − δ · ZX = z. افق بر OZ عمود است.

خودآزمایی

در استوا و اعتدال، مدت شفق از افق هندسی تا ارتفاع منفی 18 درجه تقریباً چند دقیقه است؟

Original twilight check

نمایش پاسخ و مقایسه

H(0)=90^\circ,\quad H(-18^\circ)=108^\circ,\quad\Delta t=72\ \mathrm{min}