اسمارت / فصل II / §32

نرخ تغییر ارتفاع و سمت

در بازهٔ کوتاه φ و δ را ثابت می‌گیریم و H متغیر است. همهٔ مشتق‌های زاویه نسبت به زاویه در این درس رادیان بر رادیان‌اند؛ نرخ زمانی با ضرب در dH/dt به دست می‌آید.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

\frac{dh}{dH}=-\frac{\cos\varphi\cos\delta\sin H}{\cos h}

مشتق ارتفاع

\frac{dA}{dH}=\sin\varphi-\cos\varphi\tan h\cos A

مشتق سمت شمال به شرق

فرض تغییرات روزانه

مشتق ارتفاع

از sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H نسبت به H مشتق می‌گیریم. تقسیم بر cos h فقط دور از سمت‌الرأس و سمت‌القدم مجاز است.

\frac{dh}{dH}=-\frac{\cos\varphi\cos\delta\sin H}{\cos h}

مشتق سمت با قرارداد برنامه

سمت این برنامه شمال به شرق است و با سمت شمال به غرب متن علامت مخالف دارد. از A = atan2(e,n)، مشتق برابر (n e′ − e n′) تقسیم بر (e² + n²) است. با جایگذاری، نتیجهٔ زیر می‌آید.

\frac{dA}{dH}=\sin\varphi-\cos\varphi\tan h\cos A

تکینگی دستگاه مختصات

نزدیک سمت‌الرأس، سمت می‌تواند بسیار سریع تغییر کند بدون اینکه حرکت زاویه‌ای واقعی ستاره بی‌نهایت شود. در H = صفر، ارتفاع در عبور معمولی اکسترمم دارد، مگر اینکه خود دستگاه مختصات تکین باشد.

شکل و ساخت هندسی

PZ = 90° − φ · PX = 90° − δ · ZX = z. افق بر OZ عمود است.

خودآزمایی

در استوا و اعتدال، هنگام غروب هندسی H = 90 درجه است. dh/dH و dA/dH را بیابید.

Original derivative check

نمایش پاسخ و مقایسه

dh/dH=-1,\quad dA/dH=0