اسمارت / فصل II / §§24, 27

بعد، نقطهٔ اعتدال و زمان نجومی

زمان نجومی محلی زاویهٔ ساعتی اعتدال بهاری است. برای ستاره در عبور بالایی، LST برابر بعد است. این زمان را با ساعت مدنی یا UTC یکی نگیرید.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

\mathrm{LST}=H+\alpha\pmod{24\,\mathrm h}

زمان نجومی محلی

\mathrm{LST}=\mathrm{GST}+\lambda_E/15\pmod{24\,\mathrm h}

طول شرقی به درجه

ساعتِ جهت‌گیری زمین

حساب پیمانه‌ای و طول

LST را به صفر تا 24 ساعت ببرید. برای H می‌توان بازهٔ منفی 12 تا مثبت 12 را انتخاب کرد. همهٔ جمله‌ها باید ساعت باشند؛ طول شرقی درجه‌ای به تقسیم بر 15 نیاز دارد.

دقت آموزشی آسمان‌نما

نمای آسمان از زمان نجومی متوسط تقریبی و مختصات کاتالوگ استفاده می‌کند. محاسبهٔ اخترسنجی دقیق به سازگاری چارچوب و مبدأ زمانی، تقدیم، ترقّص و UT1 نیاز دارد. تعداد رقم نمایش‌داده‌شده تضمین دقت رصدخانه‌ای نیست.

شکل و ساخت هندسی

بعد از اعتدال روی استوا؛ دایرهٔ ساعتی از قطب و ستاره می‌گذرد.

استنتاج پیوسته

کارگاه اثبات ←

Smart II §§24, 27; east-positive longitude

1. مبدأ و جهت

بعد α از اعتدال بهاری به شرق و H از نصف‌النهار محلی به غرب سنجیده می‌شود. همهٔ کمیت‌ها را در یک واحد، ترجیحاً ساعت، نگه می‌داریم.

24\,\mathrm h=360^\circ,\qquad 1\,\mathrm h=15^\circ

2. جمع کمان‌های جهت‌دار

زاویهٔ ساعتی نقطهٔ اعتدال، زمان نجومی محلی است. رفتن از نصف‌النهار به ستاره و سپس به نقطهٔ اعتدال، در جهت غرب، H + α می‌دهد.

\boxed{\mathrm{LST}=H+\alpha\pmod{24\,\mathrm h}}

3. طول شرقی مثبت

نصف‌النهار شرقی زودتر از گرینویچ به یک جهت می‌رسد؛ پس زمان نجومی محلی بیشتر است. طول درجه‌ای λ را بر 15 تقسیم می‌کنیم.

\mathrm{LST}=\mathrm{GST}+\frac{\lambda_E}{15}\pmod{24\,\mathrm h}

4. آزمون عبور

برای ستارهٔ در عبور بالایی، H صفر و LST برابر بعد است. نمونه: اگر GST برابر 4 ساعت و طول 30 درجه شرقی باشد، LST برابر 6 ساعت می‌شود.

H=0\Rightarrow\mathrm{LST}=\alpha,\qquad 4+\frac{30}{15}=6\,\mathrm h

مثال حل‌شده و کنترل نتیجه

کاربرد تألیفی

داده‌ها: اگر GST برابر 9٫2 ساعت و طول 51 درجه شرقی باشد، LST چیست؟ ستارهٔ در عبور بالایی چه بعدی دارد؟

خواسته: نتیجه را با روابط همین درس و کنترل واحدها به دست آورید.

گام 1
ابتدا قرارداد علامت‌ها و داده‌های معلوم را مشخص کنید؛ سپس رابطهٔ متناسب را انتخاب کنید.
گام 2
پس از جایگذاری و ساده‌سازی، نتیجهٔ زیر به دست می‌آید. شرایط وجود و ربع را نیز کنترل کنید.
$\mathrm{LST}=9.2+51/15=12.6\,\mathrm h,\quad\alpha_{\rm transit}=12.6\,\mathrm h$

نتیجهٔ نهایی در رابطهٔ بالا آمده است؛ زاویه و طول را با یکدیگر مخلوط نکنید.

خودآزمایی

اگر GST برابر 9٫2 ساعت و طول 51 درجه شرقی باشد، LST چیست؟ ستارهٔ در عبور بالایی چه بعدی دارد؟

تمرین تألیفی

نمایش پاسخ و مقایسه

\mathrm{LST}=9.2+51/15=12.6\,\mathrm h,\quad\alpha_{\rm transit}=12.6\,\mathrm h

فرض‌ها و دامنهٔ اعتبار روابط این درس را بنویسید و یک حالت ویژه را با جایگذاری مستقیم بررسی کنید.

تمرین تألیفی