ماندریاهندسهٔ آسمان را کشف کنید

اسمارت / فصل II / §§25–26

مدار زمین، دایرة‌البروج و عرض‌طول سماوی

دایرة‌البروج صفحهٔ مرجع مداری زمین است و روی کره عظیمه می‌سازد. اعتدال بهاری عبور شمال‌سوی خورشید از استوا و مبدأ λ و α است. میل ε میان دو صفحه با مبدأ زمانی تغییر می‌کند.

آزمایش روی کرههمهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

φ عرض شمالی مثبت، δ میل شمالی مثبت، H زاویهٔ ساعتی به غرب مثبت، h ارتفاع و z فاصلهٔ سمت‌الرأسی است. سمت A از شمال به شرق است. در شکست جو، ζ فاصلهٔ سمت‌الرأسی مشاهده‌شده است.

روابط اصلی

sin⁡δ=sin⁡βcos⁡ε+cos⁡βsin⁡εsin⁡λ\sin\delta=\sin\beta\cos\varepsilon+\cos\beta\sin\varepsilon\sin\lambda

میل استوایی

α=atan2⁡(cos⁡βsin⁡λcos⁡ε−sin⁡βsin⁡ε,cos⁡βcos⁡λ)\alpha=\operatorname{atan2}(\cos\beta\sin\lambda\cos\varepsilon-\sin\beta\sin\varepsilon,\cos\beta\cos\lambda)

بعد؛ خروجی زاویه‌ای

01

صفحه و اعتدال

دایرة‌البروج صفحهٔ مرجع مداری زمین است و روی کره عظیمه می‌سازد. اعتدال بهاری عبور شمال‌سوی خورشید از استوا و مبدأ λ و α است. میل ε میان دو صفحه با مبدأ زمانی تغییر می‌کند.

02

چرخش دستگاه

بردار دایرة‌البروجی را حول محور مشترک اعتدال به اندازهٔ ε می‌چرخانیم. مؤلفهٔ قائم sin δ و دو مؤلفهٔ استوایی بعد را با atan2 تعیین می‌کنند.

sin⁡δ=sin⁡βcos⁡ε+cos⁡βsin⁡εsin⁡λ\sin\delta=\sin\beta\cos\varepsilon+\cos\beta\sin\varepsilon\sin\lambda

03

خورشید و واحد طول

برای β تقریباً صفر، در λ = 90 درجه میل خورشید +ε و در 270 درجه −ε است. طول دایرة‌البروجی را معمولاً درجه‌ای می‌نویسیم؛ آن را با بعد ساعتی مخلوط نکنید.

شکل و ساخت هندسی

خورشیدزمینc² = a² − b² · r = a(1 − e cos E)
خورشید در کانون محاسبه‌شدهٔ بیضی است؛ خروج از مرکز برای وضوح بزرگ‌نمایی شده و مقیاس واقعی زمین نیست.
♈♎ε = 23.44°تصویر قائم · کرهٔ واحد · کمان‌های کوتاه
دو عظیمه با میل 23٫44 درجه؛ تقاطع‌ها اعتدال‌ها هستند.

مثال حل‌شده و کنترل نتیجه

کاربرد تألیفی

داده‌ها: برای β = صفر و طول‌های دایرة‌البروجی صفر، 90، 180 و 270 درجه، میل را از فرمول به دست آورید.

خواسته: نتیجه را با روابط همین درس و کنترل واحدها به دست آورید.

  1. گام 1

    ابتدا قرارداد علامت‌ها و داده‌های معلوم را مشخص کنید؛ سپس رابطهٔ متناسب را انتخاب کنید.

  2. گام 2

    پس از جایگذاری و ساده‌سازی، نتیجهٔ زیر به دست می‌آید. شرایط وجود و ربع را نیز کنترل کنید.

    δ=0, +ε, 0, −εrespectively\delta=0,\ +\varepsilon,\ 0,\ -\varepsilon\quad\text{respectively}

نتیجهٔ نهایی در رابطهٔ بالا آمده است؛ زاویه و طول را با یکدیگر مخلوط نکنید.

خودآزمایی

برای β = صفر و طول‌های دایرة‌البروجی صفر، 90، 180 و 270 درجه، میل را از فرمول به دست آورید.

تمرین تألیفی

نمایش پاسخ و مقایسه
δ=0, +ε, 0, −εrespectively\delta=0,\ +\varepsilon,\ 0,\ -\varepsilon\quad\text{respectively}

فرض‌ها و دامنهٔ اعتبار روابط این درس را بنویسید و یک حالت ویژه را با جایگذاری مستقیم بررسی کنید.

تمرین تألیفی

MANDERIA

آسمان را با ماندریا کشف کنید

برای کار با کرهٔ سه‌بعدی، حسگر ستاره و اطلس صوفی، با حساب گوگل خود وارد شوید. درس‌نامهٔ کروی بدون ورود هم در دسترس است.

فقط مشخصات پایهٔ حساب و ایمیل تأییدشده ذخیره می‌شود؛ به صندوق Gmail شما دسترسی نداریم. حریم خصوصی