اسمارت / فصل I / §4

عرض و طول جغرافیایی زمینی

عرض φ از استوا شمال‌مثبت و طول λ از گرینویچ شرق‌مثبت است. فاصلهٔ قطبی شمال π/2 − φ است و در جنوب از π/2 بزرگ‌تر می‌شود. مدل کروی تفاوت عرض ژئودتیک و زمین‌مرکزی را نادیده می‌گیرد.

آزمایش روی کره همهٔ درس‌ها

پیش از شروع: نماد و واحد

a، b، c اضلاع زاویه‌ای و A، B، C زاویه‌های رأس مقابل‌اند. طول کمان برابر شعاع ضرب در زاویهٔ رادیانی است. مثلث معمول را محدب و غیرمنحط با کمان‌های کوتاه می‌گیریم.

روابط اصلی

\theta_N=\frac\pi2-\varphi

فاصلهٔ قطبی شمال

\ell=R\cos\varphi\,|\Delta\lambda|

طول مسیر موازی

قرارداد زمین کروی

شعاع موازی و مسیر

تصویر شعاع مکان بر استوا R cos φ است. پس مسیر روی موازی طول R cos φ ضرب در اختلاف طول رادیانی دارد؛ جز روی استوا، این مسیر ژئودزیک نیست.

\ell=R\cos\varphi\,|\Delta\lambda|

مایل دریایی امروزی

مایل دریایی امروزی دقیقاً 1852 متر است. یک دقیقهٔ کمان زمین تقریب وابسته به مدل است. تبدیل 60 مایل دریایی بر درجه در مسائل کروی تقریبی است.

شکل و ساخت هندسی

صفحهٔ مرکزی عظیمه می‌سازد؛ صغیره با فاصلهٔ ثابت از قطب قرار دارد.

مثال حل‌شده و کنترل نتیجه

کاربرد تألیفی

داده‌ها: دو کشتی روی موازی‌های 48 درجه شمالی و 15 درجه جنوبی با هم‌طولی حرکت می‌کنند. نسبت سرعت جنوبی به شمالی را بیابید.

خواسته: نتیجه را با روابط همین درس و کنترل واحدها به دست آورید.

گام 1
ابتدا قرارداد علامت‌ها و داده‌های معلوم را مشخص کنید؛ سپس رابطهٔ متناسب را انتخاب کنید.
گام 2
پس از جایگذاری و ساده‌سازی، نتیجهٔ زیر به دست می‌آید. شرایط وجود و ربع را نیز کنترل کنید.
$\frac{v_S}{v_N}=\frac{\cos15^\circ}{\cos48^\circ}\simeq1.44355$

نتیجهٔ نهایی در رابطهٔ بالا آمده است؛ زاویه و طول را با یکدیگر مخلوط نکنید.

خودآزمایی

دو کشتی روی موازی‌های 48 درجه شمالی و 15 درجه جنوبی با هم‌طولی حرکت می‌کنند. نسبت سرعت جنوبی به شمالی را بیابید.

تمرین تألیفی

نمایش پاسخ و مقایسه

\frac{v_S}{v_N}=\frac{\cos15^\circ}{\cos48^\circ}\simeq1.44355

فرض‌ها و دامنهٔ اعتبار روابط این درس را بنویسید و یک حالت ویژه را با جایگذاری مستقیم بررسی کنید.

تمرین تألیفی